El delantero argentino-ecuatoriano llegó a Colo-Colo a mediados del 2007 y partió seis meses después sin haber destacado.
Claudio Bieler llegó a Colo-Colo con 23 años luego de ser goleador en el Atlético Rafaela de Argentina. El delantero llegó muy entusiasmado al Popular, confesando a los medios nacionales que prefirió a Colo-Colo por sobre otras ofertas porque “sé que es el equipo más importante del fútbol chileno”.
Su paso por el Cacique no fue muy destacable (seis goles en 19 partidos) y a fines del mismo año partió. Su próximo club fue Liga de Quito, donde estuvo dos años y consiguió la Copa Libertadores 2008 y la Sudamericana 2009, siendo el goleador de esta última con ocho tantos.
En Liga de Quito se ganó el cariño de los hinchas y es considerado como un jugador histórico del club. En 2009, el diario El País lo consideró como parte del Equipo Ideal de América y se le otorgó el Premio Spencer al Mejor delantero del Fútbol Ecuatoriano.
El delantero partió a fines del 2009 y volvió a Argentina, primero a Newell’s y luego Racing, donde no pudo destacar mucho. El 2011 volvió a Liga de Quito y se quedó hasta el siguiente año, anotando 20 goles en 46 fechas en su segundo paso por dicho club.
El 2013 partió a la Major League Soccer (MLS) y jugó por Sporting Kansas City, convirtiendo 16 goles en sus dos años de estadía. El 2015 volvió a Argentina, primero a Quilmes (15 goles en un año), Belgrano (12 goles en dos años) y luego San Martín de Tucumán, donde recibió el premio como Máximo Goleador de la Primera B argentina.
El último club de Bieler fue Independiente del Valle, actual campeón de la Copa Sudamericana. En dicho torneo internacional, Bieler solo pudo disputar un partido debido a ruptura del ligamento cruzado anterior que lo tuvo varios meses fuera de las canchas. Este año Bieler no fichó por ningún club.
